Применение дифференциальных уравнений в менеджменте

В статье рассматривается применение аппарата дифференциальных уравнений для моделирования и анализа социальноэкономических процессов. Актуальность исследования обусловлена фундаментальной ролью дифференциальных уравнений для описания динамики управленческих процессов, исследования взаимосвязи переменных во времени. Цель работы — продемонстрировать широкие возможности использования данного математического инструментария на конкретных задачах из менеджмента, а также показать его образовательную ценность для формирования компетенций будущих специалистов. В качестве методологической основы выступает теория обыкновенных дифференциальных уравнений. Автор последовательно рассматривает классы моделей возрастающей сложности. Рассмотрены задачи восстановления функции потребления по заданной предельной склонности к потреблению.  Анализ различных аналитических зависимостей показал качественно различные динамики потребительских расходов по мере роста дохода. Далее рассмотрены классические модели экономической динамики (модель Эванса рыночного равновесия и модель роста Солоу). Для выбранных функций спроса и предложения с помощью использования аппарата дифференциального исчисления находится зависимость равновесной цены от времени. Особое внимание уделяется корректной параметризации моделей и экономической интерпретации полученных решений.  Для каждой модели представлена постановка задачи, построение соответствующего дифференциального уравнения, его аналитическое решение (где это возможно) и численный анализ с интерпретацией результатов. Проведённые расчёты наглядно иллюстрируют поведение систем во времени, переходные процессы и стремление к равновесным состояниям. Делается вывод о том, что дифференциальные уравнения предоставляют эффективный и гибкий аппарат для исследования устойчивости экономических систем, прогнозирования их поведения и оценки влияния различных параметров. Показано, что даже относительно простые модели способны качественно описывать сложные рыночные явления. Работа имеет выраженную практическую ценность для образовательного процесса студентов экономических и математических специальностей, способствуя углублённому пониманию взаимосвязи математической теории и экономической практики. Результаты исследования подтверждают необходимость интеграции математических методов в профессиональную подготовку экономистов.

1. Акмырадов Я.Ч., Аллаберенов С.А., Мередов О.А. Понятие дифференциальных уравнений и их развитие // Молодой ученый. 2023. № 8 (455). С. 1-2. URL: https://moluch.ru/archive/455/100205.

2. Ермаков В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2004. 575 с.

3. Ильина Е.А., Сараев Л.А. Дифференциальные уравнения и их применение в экономике: учеб. пособие. Самара: Издательство Самарского университета, 2024. 168 с.

4. Кукленкова А.А. Применение дифференциальных уравнений в моделировании экономических процессов // Научное обозрение. Педагогические науки. 2019. № 4-3. С. 60-63. URL: https://sciencepedagogy.ru/ru/article/view?id=2120 (дата обращения: 23.01.2026).

5. Сахедова А., Ходжаева Т. Дифференциальные уравнения первого порядка и виды дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными // Символ науки. 2023. № 10-2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/differentsialnye-uravneniya-pervogo-poryadka-ividy-differentsialnyh-uravneniy-s-razdelyayuschimisya-peremennymi (дата обращения: 23.01.2026).

6. Черняева Т.Н., Хованский Б.Н., Михайлов Е.Е. Приложения дифференциальных уравнений в экономике // Столыпинский вестник. 2023. № 1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prilozheniya-differentsialnyh-uravneniy-vekonomike (дата обращения: 23.01.2026).